Question

16、已知点A、B到直线l的距离分别为4与6，E是线段AB的中点，那么点E到直线l的距离是

5或1

．

Answer 1

分析：由题意可得AB的中点到直线l的距离，是4和6为底的直角梯形的中位线，根据梯形中位线求解即可．

解答：解：如图一
AD⊥l于D，BC⊥l于C，且AD=4，BC=6，E是AB的中点，EF⊥l于F，求EF．
∵AD⊥l于D，BC⊥l，EF⊥l于F，
∴AD∥EF∥BC，
∴ABCD是直角梯形，
∵AE=BE，
∴DF=CF，
∴EF=（AD+BC）÷2=（4+6）÷2=5．
如图二
AD⊥l于D，BC⊥l于C，且AD=4，BC=6，E是AB的中点，EF⊥l于F，求EF．
∵AD⊥l于D，BC⊥l，EF⊥l于F，
∴AD∥EF∥BC，
∴△EOF∽△AOD∽△BOC，
∵AD=4，BC=6，E是AB的中点，
∴AD：BC=2：3，EF：AD=1：4，
∴EF=1．
故答案为5或1．

点评：此题主要考查梯形中位线的性质，注意要根据题意画出两种不同的图，是解题的关键．