Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，2）和点B（5，0），试求sin∠AOB和tan∠ABO的值．

Answer 1

分析：作AC⊥x轴于C，利用点A（3，2）和点B（5，0），得到OC=3，AC=2，OB=5，则BC=2，根据勾股定理计算出AOC，然后根据正弦的定义、正切的定义求解．

解答：解：作AC⊥x轴于C，如图，
∵A（3，2）和点B（5，0），
∴OC=3，AC=2，OB=5，
∴BC=OB-OC=2，
在Rt△AOC中，AO=

OC2+AC2

=

32+22

=

13

．
∴sin∠AOB=

AC

OA

=

2

13

=

2 13

13

，tan∠ABO=

AC

BC

=

2

2

=1
∴sin∠AOB和tan∠ABO的值分别是：

2 13

13

，1．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．