某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）
| 时间 | 第一个月 | 第二个月 | 清仓时 |
| 单价（元） | 80 | | 40 |
| 销售量（件） | 200 | | |
（1）第二个月的单价为：80-x，销量为：200+10x，库存为：800-200-（200+10x）；（2）70.
解析试题分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示出销量以及单价；
（2）利用“获利9000元”，即销售额-进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．
试题解析：（1）根据题意得：第二个月的单价为：80-x，销量为：200+10x，库存为：800-200-（200+10x）；
（2）根据题意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000，
整理，得x2-20x+100=0
解这个方程，得x1=x2=10
当x=10时，80-x=70＞50
答：第二个月的单价应是70元
考点: 二次函数的应用．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an)与x轴的交点为An－1(
,0)和An(bn,0)．当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此类推．
(1) 求a1、b1的值及抛物线y2的解析式；
(2) 抛物线y3的顶点坐标为(____，___)；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________；
(3) 探究下列结论：
①若用An－1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A0A1=______，An－1 An=____________；
②是否存在经过点A1(b1,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，
| 薄板的边长（cm） | 20 | 30 |
| 出厂价（元/张） | 50 | 70 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图在平面直角坐标系内，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过A、B两点，且其顶点P在⊙C上。
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）确定此抛物线的解析式；
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知抛物线
与
轴相交于A、B两点，与
轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件
元,出厂价为每件
元,每月销售量
（件）与销售单价
（元）之间的关系近似满足一次函数: 
．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为
元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
（2）设李明获得的利润为
（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
（3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于
元．如果李明想要每月获得的利润不低于
元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.
(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，二次函数
的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．
（1）求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；
（2）点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c
与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；
（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标.
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