Question

【题目】如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放于其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（2）若乙槽底面积为42平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（3）若乙槽中铁块的体积为168立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积．

Answer 1

【答案】（1）2分钟；（2）；（3）

【解析】

（1）设线段AB、DE的解析式分别为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，利用待定系数法求出y1与y2的函数表达式，最后利用进行求解；

（2）设铁块的底面积为，则乙水槽中不放铁块每分钟的进水量为，放了铁块后每分钟的进水量为，列出方程进行求解，进而得出结论；

（3）设甲槽的底面积为，乙槽的底面积为，根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等,列二元一次方程组，求解即可．

解：（1）设线段AB、DE的解析式分别为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，

∵AB经过点(0,2)和(4,14)，DE经过(0,12)和(6,0)，

∴，

解得，，

∴可得线段解析式为；

∴，

解得，，

∴线段DE解析式为，

当时，，

解得，

∴当2分钟时两个水槽中的水的深度相同；

（2）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，

设铁块的底面积为，则乙水槽中不放铁块每分钟的进水量为：，放了铁块后每分钟的进水量为，

，

解得，

铁块的体积为：．

（3）铁块的体积为，

铁块的底面积为，

可设甲槽的底面积为，乙槽的底面积为，

根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等,列二元一次方程组，

解得：，

所以甲槽底面积为．