Question

（2013•桥东区二模）如图1是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x如图2所示的函数图象
（1）当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）求出所输出的y的值中最小的一个数值；
（3）小明说：“所输出y的值的范围是3≤y≤6时，输入的x的值范围是0≤x≤5”你认为他说的对吗？请你结合图象说明理由．

Answer 1

分析：（1）分段表示y与x的函数关系式：①当0≤x≤4时，函数关系式为y=

3

4

x+6；②当x＞4时，函数关系式为y=（x-6）²+2；
（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；
（3）根据题意可得：当0≤x≤4时，列出不等式组

3 4 x+6≥3 3 4 x+6≤6

；当x≥4时，列出不等式组

(x-6)2+2≥3 (x-6)2+2≤6

，求出x的取值范围，然后即可判断该说法是否正确．

解答：解：（1）根据数值转换所示：
当0≤x≤4时，y=

3

4

x+6；
当x＞4时，y=（x-6）²+2；

（2）当0≤x≤4时，y=

3

4

x+6，此时y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y=

3

4

x+6有最小值，为y=6；
当x＞4时，y=（x-6）²+2，y在顶点处取最小值，
即当x=6时，y=（x-6）²+2的最小值为y=2；
∴所输出的y的值中最小一个数值为2；

（3）根据图象可判断当3≤y≤6时，x的取值范围不是0≤x≤5；

具体求解如下：
当0≤x≤4时，列出不等式组

3 4 x+6≥3 3 4 x+6≤6

，
解得：x=0，
当x＞4时，列出不等式组

(x-6)2+2≥3 (x-6)2+2≤6

，
解得：4＜x≤5或7≤x≤8；
综上所述：x的取值范围为：x=0或4＜x≤5或7≤x≤8，
故小明的说法是错误的．

点评：本题考查了一次函数的综合，涉及了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数及二次函数的性质，注意数形结合思想的运用．