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    阅读下面问题：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    ，…
    从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：
    (
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2002
    +
    		2001
    )(
    		2002
    +1)    ．
    分析：把第一个括号内的数按规律化简、合并后，再与第二个括号相乘．
    解答：解：原式=（
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		2001
    -
    		2000
    +
    		2002
    -
    		2001
    ）（
    		2002
    +1）
    =（-1+
    		2002
    ）（
    		2002
    +1）
    =2002-1
    =2001．
    点评：本题关键是化简第一个括号内的二次根式，正好留下第二项和倒数第二项，然后再用平方差公式计算．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面问题：
    1
    1+
    		2
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1    ；
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    1
    		5
    +2
    =
    		5
    -2
    (
    		5
    +2)(
    		5
    -2)
    =
    		5
    -2    ．
    试求：（1）
    1
    		n+1
    +
    		n
    （n为正整数）的值．
    （2）利用上面所揭示的规律计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		2006
    +
    		2007
    +
    1
    		2007
    +
    		2008
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面问题：因为(
    		2
    +1)(
    		2
    -1)=(
    		2
    )2-12=2-1=1    ；
    所以，
    1
    1+
    		2
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1    ；
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    …
    试求：
    （1）
    1
    		n+1
    +
    		n
    （n为正整数）的值；
    （2）利用上面所揭示的规律计算：
    （
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		2010
    +
    		2011
    +
    1
    		2011
    +
    		2012
    ）•(
    		2012
    +1)    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面问题：
    1
    		2
    +1
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1    ；
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3
    ．
    …
    试求：（1）
    1
    		7
    +
    		6
    的值；（2）
    1
    3
    		2
    +
    		17
    的值； （3）
    1
    		n+1
    +
    		n
    （n为正整数）的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下面问题：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    ，…
    从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：
    (
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2002
    +
    		2001
    )(
    		2002
    +1)    ．

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