Question

“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷。为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务。
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地，由于两市通住两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：

请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少，说明理由，并求出最少车辆总数。

Answer 1

解：（1）设总厂原来每周制作帐篷x千顶，分厂原来每周制作帐篷y千顶．由题意，得
，解得，
所以1.6x=8（千顶），1.6xy=6（千顶），
答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶；
（2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为（8-m）千顶，（乙市）分厂调配到灾区A，B两地的帐篷分别为（9-m），（m-3）千顶，甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆，由题意，得，
即，
因为-1<0，所以n随m的增大而减小，
所以，当m=8时，n有最小值60，
答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆。