如图.△ABC为直角三角形.∠C=90°.BC=2cm.∠A=30°,四边形DEFG为矩形.DE= cm.EF=6cm.且点C.B.E.F在同一条直线上.点B与点E重合． ⑴求AC的长度． ⑵将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移.当点C与点F重合时停止移动.设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y.请求出重叠面积y(cm2)与移动时间x(s)的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四边形DEFG为矩形，DE= cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．

⑴求AC的长度．

⑵将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，请求出重叠面积y（cm²）与移动时间x（s）的函数关系式（时间不包括起始与终止时刻）；

⑶在⑵的基础上，当Rt△ABC移动至重叠部分的面积时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，并使点C与点C’重合，请求出翻折后Rt△ABC’与矩形DEFG重叠部分的周长（可利用备用图）．

备用图1 备用图2

⑴ 在Rt△ABC中，AC=BC?cot∠BAC=2

⑵ ①当0x2时，y=x²；

②当2≤x≤6时，y=2；

③当6x8时，y=2－(x－6)²

⑶ ①如图1，当0x2且y=时，即x²=，

解得x=, x=－（舍去）∴BE=,BM=2

由翻折的性质，得∠AB=∠CAB=30,A=AC=2,B=BC=2,

∵ME∥AC,∴∠EMB=∠CAB=30；

∵∠EMB=∠AMN=∠AB, ∴AN=MN；

∴重叠部分的周长=MN+N+B+BM=A+B+BM=4+2；

②如图2，当6x8时，y== 时，即2－(x-6)² = ，

解得x=7,x=5(舍去)， ∴BF=x－EF=1 ∴CF=AG=1

在Rt△AGM中，AM==2；

在Rt△AGN中，AN=；

∴重叠部分的周长=AM+AN+MN=2+；）

∴当y=时，重叠部分的周长为4+2或2+。

（图1）（图2）

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如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2

cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm²，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A、

B、

C、

D、

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如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四边形DEFG为矩形，DE=2

cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．
（1）求AC的长度；
（2）将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，请求出重叠面积y（cm²）与移动时间x（s）的函数关系式（时间不包括起始与终止时刻）；
（3）在（2）的基础上，当Rt△ABC移动至重叠部分的面积y=

时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，

并使点C与点C’重合，请求出翻折后Rt△ABC’与矩形DEFG重叠部分的周长．