如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一条弧，点E是边AD上的任意一点（点E与A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点
1.当∠DEF＝
时，试说明点G为线段EF的中点；
2.设AE＝
，FC＝
，用含有的代数式来表示，并写出的取值范围
3.如果把△DEF沿直线EF对折后得△
，如图2，当
时，讨论△
与△
是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由．
1.∵∠DEF=45°，
∴∠DFE=90°-∠DEF=45°．
∴∠DFE=∠DEF．
∴DE=DF．
又∵AD=DC，
∴AE=FC．
∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，
∴AD切圆B于点A．
同理：CD切圆B于点C．
又∵EF切圆B于点G，
∴AE=EG，FC=FG．
∴EG=FG，即G为线段EF的中点．
2.根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y，
根据勾股定理，得：[来源:Zxxk.Com]
（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2
∴y=
（0＜x＜1）．
3.当EF= 
时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC，
即x+ =
，
解得x1=
或x2=
．
①当AE= 时，△AD1D∽△ED1F，
证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：
△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．
∵AE= ，AD=1，
∴AE=ED．
∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．
又∵∠ED1F=∠EDF=90°，
∴∠ED1F=∠AD1D．
∴△ED1F∽△AD1D．
②当AE= 时，△ED1F与△AD1D不相似．
【解析】此题综合运用了切线长定理、相似三角形的判定和性质；能够发现正方形，根据正方形的性质进行分析证明
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
，交BC于点E．| 6 |
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23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．查看答案和解析>>
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6| 2 |
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．