Question

如图，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x²－7x＋12＝0方程的两个根，O是△ABC的外接圆，如果BD长为a(a＞0)．求△ABC的外接圆O的面积．

Answer 1

答案：
解析：

∵AD与DC的长度为x2－7x＋12＝0的两根，∴有两种情况：①AD＝3，DC＝4；②AD＝4，DC＝3．(求△ABC的外接圆O的直径长，介绍两种方法供参考) 　　方法一：如图，连结AO并延长交O于E点，连结BE． 　　∴∠ABE＝． 　　又∵∠E＝∠C， 　　∴△ABE∽△ADC，∴AE＝·AC． 　　方法二：连结AO并延长交O于E点，连结BE． 　　∴∠ABE＝． 　　在Rt△ADC中：sinC＝；在Rt△ABE中：sinE＝，又∵∠C＝∠E，∴sinC＝sinE． 　　∴AE＝·AC． 　　①当AD＝3，DC＝4时，AB＝， 　　∴AE＝． 　　O的面积为π·()2＝(9＋a2)π． 　　②当AD＝4，DC＝3时，AB＝， 　　∴AE＝． 　　O的面积为π·()2＝(16＋a2)π．