Question

【题目】如图，在中，，，．动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻边作设与重叠部分图形的面积为点运动的时间为．

（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；

（2）当点落在线段上时，求的值；

（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）详见解析

【解析】

（1）根据动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，得出，即可表达出AE的表达式；

（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；

（3））分当时，当时，当时，三种情况进行画图解答即可．

解：（1）当点在边上时,,

∴

∴．

（2）如图：当点落在线段上时，此时：

在中，，，

∴

∴

在中：，

，

，

，

解得．

（3）依题意得：

在中，，，

∴

∴

当时，此时E在CB边上，此时

如图：过D作DM⊥BC于M

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

当时，E在AB边上，F在BC的下方，此时：

如图：过E作EP⊥AC于E, EF交BC于Q,连接CE

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

在中EQ//AC

∴

∴

∴

∴

∴

当时，E在AB边上，F在BC的上方，此时：

如图：过E作EP⊥AC于E,

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴综上所述：与之间的函数关系式是：