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    【题目】某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数（辆）与定价（元）（取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）.

    （1）求与之间的函数表达式；

    （2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？

    【答案】（1）；（2）当定价为17元或18元，汽车清洗店每天获利最大，最大值为718元

    【解析】

    （1）利用待定系数法即可 求出y与x的函数表达式；

    （2）列出利润W关于定价x的函数关系式，然后根据二次函数的性质及自变量x的范围即可求出最大利润．

    解：（1）依题意，设与的函数关系式为

    则：，解得：

    即与的函数关系式为：；

    （2）设利润为元，

    则由题意知：

    ∵

    ∴抛物线开口向下

    ∵，且是整数

    ∴当或18时，（元）

    即当定价为17元或18元，汽车清洗店每天获利最大，最大值为718元.

    练习册系列答案
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    【题目】作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与轴交于、，与轴交于，点是抛物线的顶点，过平行于轴的直线是它的对称轴，点在对称轴上运动。仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：

    （1）在图①中作出点，使线段最小；

    （2）在图②中作出点，使线段最大.

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    【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，AE=2，连接BE、CE，线段CD上有一点H，将△EDH沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D′处，若D′N⊥AD于点N，与EH交于点M．则①△D′MH与△CBE都是等腰三角形；②∠BEH为直角；③DH长度为，④；以上说法正确的个数有( )

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为_____．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，以为边长在第一象限内作正方形，若反比例函数（）的图象经过顶点.

    （1）试确定的值；

    （2）若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，试确定的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

    （1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．

    （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．

    （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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    【题目】如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

    （1）求证：△BDE≌△BCE；

    （2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

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    【题目】（1）问题发现

    如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接 CD．

    （1）①求的值；②求∠ACD的度数．

    （2）拓展探究

    如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．

    （3）解决问题

    如图 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若 PA=5，请直接写出CD的长．

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