已知关于
的一元二次方程
．
（1）求证：当
取不等于l的实数时，此方程总有两个实数根．
（2）若
是此方程的两根，并且
，直线
：
交轴于点A，交
轴于点B，坐标原点O关于直线的对称点O′在反比例函数
的图象上，求反比例函数的解析式．
（3）在（2）的成立的条件下，将直线绕点A逆时针旋转角
，得到直线′，′交轴于点P，过点P作轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为
时，求角
的值．
（1）证明
∵
为关于
的一元二次方程
∴
,即
≠1
∴△＝
∴△≥0
∴当取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根．
∴
,
（2）∵
∴
又∵
、
是方程的两根
∴
∵
∴
∴直线
的解析式为
∴直线与轴交点A（－3,0）与
轴交点B（0,3）
∴△ABO为等腰直角三角形
∴坐标原点O关于直线的对称点O′的坐标为（－3,3）
∴反比例函数的解析式为
（3）解:设点P的坐标为（0,P）,延长PQ和AO′交于点G
∵PQ∥轴,与反比例函数图象交于点Q
∴四边形AOPG为矩形
∴Q的坐标为（
,P）
∴G（－3,P）
当0°＜
＜45°,即P＞3时
∵GP＝3，GQ＝3，GO′＝P－3，GA＝P
∴S四边形APQO’ ＝S△APG－S△GQO’
＝
×GA×GP－×GQ×GO’
＝×P×3－（3）×（P－3）
＝
∴
∴P＝
经检验,P＝ 符合题意
∴P（0，）
∴AP=6
点A关于轴的对称点A′（3，0），连结A′P，
易得AP=PA′=6，又∵AA′=6
∴AA′=AP=A′P
∴∠PAO＝60°
∵∠BAO＝45°
∴＝∠PAO －∠BAO ＝60°－45°＝15°
当45°≤＜90°，即P＜－3时，
可类似地求得P=，这与P＜－3矛盾，所以此时点P不存在
∴旋转角＝15°
【解析】（1）由方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0为一元二次方程，所以a≠0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，△＞0，而△=（2-3a）2-4×（a-1）×3=（3a-4）2，即可得到△≥0
（2）先利用求根公式求出两根3，
，再代入
，可得到a=2，则m=1，n=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数y=k/x ，即可确定反比例函数y=k/x 的解析式；
（3）延长PQ，AO′交于点G，设P（0，p），则Q（-9/p ，p）．四边形APQO'的面积=
S△APG-S△QPO′=
，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出∠PAO=60°，这样就可求出θ．
科目：初中数学 来源： 题型：
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年广东省九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：计算题
已知关于
的一元二次方程x2+2x+m=0.
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=－3时，求方程的根.
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年湖北省宜城市九年级第一学期期中测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
（1）求
的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.
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的一元二次方程 
有实数根．
的取值范围
和
，且
求
的一元二次方程
的两个整数根恰好比方程
的两个根都大1，求
的值.