Question

如图，AB=AC=5cm，BC=3cm，∠A=40°，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则∠C=

70°

，△BDC的周长等于

8cm

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠C；
根据轴对称的性质判断直线l是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BDC的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠C=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-40°）=70°；
∵点A和点B关于直线l对称，
∴直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AC=5cm，BC=3cm，
∴△BDC的周长=5+3=8cm．
故答案为：70°；8cm．

点评：本题考查了轴对称的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．