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    【题目】如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）


    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.
    （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
    （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
    （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请说明：AH=DH.

    【答案】
    （1）解：由题意可知AB=10，∠A=30o
    所以BF= AB=5，AF=
    因此平移的距离为BF=5cm
    （2）解：此时FG⊥DE，故FG为Rt⊿EFD的高.
    又因为S⊿EFG= ×10×FG= × ×5
    所以FG= （cm）
    （3）解：由题意可知EF=FB1 ， AF=FD，
    所以AE=B1D.
    又因为∠AHE=∠B1HD，∠A=∠D=30o ，
    所以⊿AHE≌⊿DHB1
    故AH=DH
    【解析】（1）根据在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可得BF= AB，所以平移的距离为5cm。
    （2）因为图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，所以FE=,已知= ， 于是,用面积法可求线段FG的长度。
    （3）用角角边可证⊿AHE≌⊿DHB1，于是有AH=DH。

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    （2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

    （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．

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    （1）补全条形统计图和扇形统计图；

    （2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？

    （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是　 　．

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    种类

    A

    B

    C

    D

    E

    不良习惯

    睡前吃水果喝牛奶

    用牙开瓶盖

    常喝饮料嚼冰

    常吃生冷零食

    磨牙

    （1）这个班有多少名学生？

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    （3）请补全条形统计图；

    （4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？

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