Question

已知抛物线y=x2+(k-1)x-

1

4

，当x=2时有最小值．则这个最小值是

 

．

Answer 1

分析：先把x=-2代入对称轴方程，求出k的值，进而求出二次函数的解析式，根据公式法可直接求出此函数的最小值．

解答：解：∵x=2时函数有最小值，
∴x=-

b

2a

=-

k-1

2

=2，解得k=-3，
∴此函数的解析式为y=x²-4x-

1

4

，
∴函数的最小值是y=

4ac-b2

4a

=

4×(- 1 4 )-(-4)2

4

=-

17

4

．
故这个最小值是-

17

4

．

点评：本题比较简单，考查的是二次函数的题，解答此题的关键是根据x=2的值求出函数的解析式，再根据二次函数的顶点坐标公式即可解答．