Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是

1

3

，试求数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差．

Answer 1

分析：根据平均数公式与方差公式即可求解．

解答：解：∵据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，
∴

x1+x2+x3+ x4+x5

5

=2，
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均数是

(3x1-2)+(3x2-2)+(3x3-2)+(3x4-2)+(3x5-2)

5

=3×

x1+x2+x3+ x4+x5

5

-2=4．
方差是：

1

3

×3²=3．
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是4，方差是3．

点评：本题考查了平均数的计算公式和方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．