Question

如图，?ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=6，BD=10，AB=4，则?ABCD面积等于

24

．

Answer 1

分析：由?ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=6，BD=10，AB=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AC⊥AB，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6，BD=10，AB=4，
∴OA=OC=

1

2

AC=3，OB=OD=5，
∴OA²+AB²=OB²，
∴△OAB是直角三角形，且∠BAO=90°，
即AC⊥AB，
∴?ABCD面积为：AB•AC=4×6=24．
故答案为：24．

点评：此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．