Question

如图△ABC中，E、F为BC的三等份点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG：GH：HM=

5：3：2

．

Answer 1

分析：首先过点M作MK∥BC，交AF，AE分别于K，N，由M是AC的中点与D、E是BC的三等分点，根据平行线分线段成比例定理，即可求得MK=NK=

1

2

BE=

1

2

EF=

1

2

EC，然后根据比例的性质，即可求得BG：GH：HM的值．

解答：解：过点M作MK∥BC，交AF，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴

MN

EC

=

NK

EF

=

AN

AE

=

AM

AC

=

1

2

，
∵E、F是BC的三等分点，
∴BE=EF=FC，
∴MN=2NK，
∵

MH

BH

=

MK

BF

=

1

4

，

MG

BG

=

MN

BE

=1，
∴MH=

1

4

BH，MG=BG，
设MH=a，BH=4a，BG=GM=

5a

2

，
∴GH=GM-MN=

3a

2

，
∴BG：GH：HM=

5a

2

：

3a

2

：a=5：3：2．
故答案为：5：3：2．

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与比例的性质．此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．