Question

【题目】把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

两块三角板的边与的交点所走过的路程，需分类讨论，由图①的点运动到图②的点，由图②的点运动到图③的点，总路程为，分别求解即可．

如图，两块三角板的边与的交点所走过的路程，分两步走：

(1)由图①的点运动到图②的点，

此时：AC⊥DE，点C到直线DE的距离最短，所以CF最短，则PF最长，

根据题意，，，

在 中，

∴；

(2)由图②的点运动到图③的点，

过G作GH⊥DC于H，如下图，

∵，且GH⊥DC，

∴ 是等腰直角三角形，

∴，

设，则，

∴，

∴，

解得：，

即，

点所走过的路程：，

故答案为：