Question

直线y=

1

2

x+2，交x轴于A，交y轴于B，将直线AB绕点P（-1，0）顺时针方向旋转90°，则旋转后的直线解析式为

y=-2x+1

．

Answer 1

分析：先确定A点坐标为（-4，0），再确定OA绕点P（-1，0）顺时针方向旋转90°得到对应点A′的坐标为（-1，3），由于两直线垂直时它们的一次项系数互为负倒数，得到旋转后的直线解析式y=-2x+b，然后把A′（-1，3）代入求出b即可．

解答：解：如图，A点坐标为（-4，0），则PA=3，
当OA绕点P（-1，0）顺时针方向旋转90°得到对应点A′的坐标为（-1，3），
设旋转后的直线解析式y=kx+b，
则k•

1

2

=-1，
解得k=-2，
故y=-2x+b，
把A′（-1，3）代入得3=2+b，解得b=1，
故旋转后的直线解析式y=-2x+1．
故答案为y=-2x+1．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．