Question

平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分．

Answer 1

分析：证明四边形PNQM为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可证明．

解答：证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴DN=CN=

1

2

DC，AM=BM=

1

2

AB，
∴DN∥BM，DN=BM，
∴四边形DMBN是平行四边形，
∴PM∥NQ，
同理：PN∥MQ，
∴四边形PNQM为平行四边形，
∴PQ与MN互相平分．

点评：本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定的综合运用，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质和判定方法．