Question

如图，已知∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，∠BOC=50°，求∠AOD与∠EOF的度数．

Answer 1

分析：根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠AOB、∠COD的度数，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD计算即可得解；根据角平分线的定义求出∠AOE、∠DOF，再根据∠EOF=∠AOD-∠AOE-∠DOF，代入数据计算即可得解．

解答：解：∵∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC=50°，
∴∠AOB=90°-50°=40°，∠COD=90°-50°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+50°+40°=130°，
∵OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠AOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×40°=20°，
∠DOF=

1

2

∠COD=

1

2

×40°=20°，
∴∠EOF=∠AOD-∠AOE-∠DOF=130°-20°-20°=90°．

点评：本题考查了余角的定义，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．