Question

如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是（　　）

• A、

  8 3

  3

  cm
• B、6cm
• C、3

  3

  cm
• D、4cm

Answer 1

分析：沿母线AB把圆锥展开，过B作BD⊥AC′于D，根据两点之间线段最短，得到由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为BD，BC′弧长为圆锥底面圆的周长的一半，再根据弧长公式计算出∠DAB，最后解Rt△ADB，即可得到BD．

解答：解：沿母线AB把圆锥展开，如图，
过B作BD⊥AC′于D，
弧BC′=

1

2

•2π•2=2π，
设∠C′AB=n°，
∴2π=

nπ•6

180

，
∴n=60，即∠DAB=60°，
在Rt△ADB中，AD=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∴BD=

3

AD=3

3

，
所以由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为3

3

cm．
故选C．

点评：本题考查了圆锥的展开图的有关计算：展开图为扇形，弧长为圆锥底面圆的周长，半径为圆锥的母线长．也考查了把立体图形中的问题转化为平面图形来解决．