Question

如图所示，由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律
（1）请写出第10行数中的第一个数和最后一个数；
（2）你知道第38行有几个数吗？请写出数的个数；
（3）请写出第25行从右往左第26个数；
（4）请求出第20行所有数的和．

Answer 1

分析：（1）观察已知的数字，发现：第n行的第一个数字是（n-1）²+1，第n行的最后一个数字是n²．根据这一规律进行计算；
（2）观察已知的数字，发现：第n行有（2n-1）个数字；
（3）根据（1）中的结论，写出最后一个数字，进一步写出从右往左第26个数；
（4）根据（1）中的规律，即可写出第20行所有的数字，进一步求出它们的和即可．

解答：解：（1）第10行数中的第一个数是9²+1=81，最后一个数是10²；

（2）第38行的数字个数是2×38-1=75（个）；

（3）第25行的最后一个数字是25²=625，则从右往左第26个数是625-25=600；

（4）第20行所有数分别是362，363，…400，故它们的和是
362+363+…+400=

(362+400)×19

2

=7239．

点评：此题能够根据已知的数字正确找到各行的首尾数字的规律以及各行数字个数的规律，并能够正确求得各行数字的和．