Question

20、已知：如图所示，AB=DP，P是BC的中点，∠1=∠2．求证：AP∥DC．

Answer 1

分析：要证明AP∥DC，可先证∠APB=∠DCP，由题意可证AB∥DP，所以∠ABC=∠DPC，再根据P是BC中点，得BP=PC，所以△ABP≌△DPC，根据全等三角形的性质即可得∠APB=∠DCP，所以AP∥DC．

解答：证明：∵∠1=∠2，∠1=NMB，
∴∠2=∠NMB
∴AB∥DP，
∴∠ABC=∠DPC．
又∵P是BC中点，
∴BP=PC．
又∵AB=DP，
∴△ABP≌△DPC（SAS），
∴∠APB=∠DCP，
∴AP∥DC．

点评：本题考查了三角形全等的判定和性质；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．