Question

【题目】如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x>0）的图像上，函数y=（k>4，x>0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．

连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，

∵函数y=（k＞4，x＞0）的图象关于直线AC对称，

∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE=45°，

∴OE=AE，

不妨设OE=AE=a，则A（a，a），

∵点A在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴a2=4，

∴a=±2(负值舍去)，

∴a=2，

∴AE=OE=2，

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=150°，

∴∠BAD=30°，

∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°，

∵∠OAE=∠AOE=45°，

∴∠EAF=30°，

∴AF=＝，EF=AEtan30°=，

∵AB=AD=4，AE∥DG，

∴，即

解得，FG=,DG=

∴EG=FG-FE=-=2，

∴OG=OE+EG=2+2=4，

∴D（4，），

∵D点D在函数y=的图象上，

∴k=4×（）=8+8.

故答案为：8+8．