Question

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为

1

2

．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

Answer 1

分析：根据树状图法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得

2

2+1+m

=

1

2

，解得m=1，故袋中有黄球1个；

（2）∵

∴P（两次都摸到红球）=

2

12

=

1

6

．

（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6-x-y）次，由题意得
5x+3y+（6-x-y）=20，
即2x+y=7，
∴y=7-2x，
∵x、y、6-x-y均为自然数，
∴当x=1时，y=5，6-x-y=0；当x=2时，y=3，6-x-y=1；当x=3时，y=1，6-x-y=2．
综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．