Question

【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．

Answer 1

【答案】灯杆AB的长度为2.8米．

【解析】

过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG＝BC＝10．设AF＝x知EF＝AF＝x、DF＝＝，由DE＝13.3求得x＝11.4，据此知AG＝AFGF＝1.4，再求得∠ABG＝∠ABC∠CBG＝30°可得AB＝2AG＝2.8．

过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG＝BC＝10．

由题意得∠ADE＝α，∠E＝45°．

设AF＝x．

∵∠E＝45°，

∴EF＝AF＝x．

在Rt△ADF中，∵tan∠ADF＝，

∴DF＝＝＝，

∵DE＝13.3，

∴x+＝13.3．

∴x＝11.4．

∴AG＝AF﹣GF＝11.4﹣10＝1.4．

∵∠ABC＝120°，

∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣90°＝30°．

∴AB＝2AG＝2.8，

答：灯杆AB的长度为2.8米．