Question

已知：如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD，那么EF：ED的值是（　　）

• A、2：3
• B、1：3
• C、1：2
• D、3：4

Answer 1

分析：过点C作CH∥AB，交DE于H．先利用全等三角形的判定定理ASA证得△AEF≌△CEH，由此推知EF=EH；然后利用三角形的中位线的性质与定理求得HD=HF=2EF；最后结合图形知DE=HE+HD=EF+2EF
=3EF，即EF：ED=1：3．

解答：解：过点C作CH∥AB，交DE于H．
∴∠A=∠ECH（两直线平行，内错角相等）；
∴在△AEF和△CEH中，

∠A=∠ECH AE=CE(已知) ∠AEF=∠CEH(对顶角相等)

，
∴△AEF≌△CEH（ASA）
∴EF=EH （全等三角形对应边相等）；
∵CH为三角形BFD的中位线，
∴H为DF的中点，
∴HF=HD，
∴HD=HF=2EF，
∴DE=HE+HD=EF+2EF=3EF，
∴EF：ED=1：3；
故选B．

点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理．解答该题时，通过作辅助线CH构建△DFB的中位线和全等三角形△AEF和△CEH，根据三角形中位线定理、全等三角形的对应边相等将EF与HD联系在一起，从而求得EF：ED的值．