Question

观察下列格式，

5 -1

2

-

2

5 -1

，

8 -2

2

-

2

8 -2

，

13 -3

2

-

2

13 -3

，

20 -4

2

-

2

20 -4

…
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果
（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．

Answer 1

分析：（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；
（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；
（3）根据（1）的规律可得

n2+4 -n

2

-

2

n2+4 -n

，然后分母有理化，求出结果即可．

解答：解：（1）

5 -1

2

-

2

5 -1

=

5 -1

2

-

2( 5 +1)

( 5 -1)( 5 +1)

=

5 -1

2

-

5 +1

2

=-1，

8 -2

2

-

2

8 -2

=

8 -2

2

-

8 +2

2

=-2，

13 -3

2

-

2

13 -3

=

13 -3

2

-

13 +3

2

=-3，

20 -4

2

-

2

20 -4

=

20 -4

2

-

20 +4

2

=-4，
（2）

29 -5

2

-

2

29 -5

=-5，
（3）

n2+4 -n

2

-

2

n2+4 -n

=

n2+4 -n

2

-

n2+4 +n

2

=-n．

点评：本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．