Question

【题目】如图，长方形OABC中，OA＝8，AB＝6，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

首先根据长方形性质得出BC＝OA＝8，OC＝AB＝6，∠C＝∠B＝∠O＝90°，然后结合题意得出CD＝AB，接着利用折叠性质进一步证明出Rt△A′CD与Rt△DBA全等，由此得到A′O＝4，最后在Rt△OEA′中，利用勾股定理进一步求解即可.

∵四边形OABC是长方形，

∴BC＝OA＝8，OC＝AB＝6，∠C＝∠B＝∠O＝90°，

∵CD＝3DB，

∴BC=CD+BD=4BD，

∴BD＝2，

∴CD＝6，

∴CD＝AB，

∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，

∴A′D＝AD，A′E＝AE，

在Rt△A′CD与Rt△DBA中，

∵CD=AB，A′D＝AD，

∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C＝BD＝2，

∴A′O＝4，

在Rt△OEA′中，

∵A′O2+OE2＝A′E2，

∴42+OE2＝(8OE)2，

∴OE＝3，

故答案为：3．