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    数出各图中长方形(包括正方形)的个数．

    提示：在(1)中，长方形的个数决定于把AD看作宽，再看有多少个不同的长．所以，长方形的个数为1＋2＋3＋4＋5＝15个．对于(2)、(3)要观察与(1)的相同点与不同点，挖掘其中的规律．

    一般情况下，一边上有n个小格，另一边上有m个小格，那么这个长方形中所有长方形(包括正方形)的总个数应是多少呢？

    答案：
    解析：

    　　图(1)中15个．图(2)中45个．提示：(1＋2＋3＋4＋5)×(1＋2)．

    　　图(3)中126个．提示：(1＋2＋3＋4＋5＋6)×(1＋2＋3)．

    　　当有n×m个小格时，有(1＋2＋…＋n)×(1＋2＋…＋m)个．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

    ①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
    ②由此，你可以得出的一个等式为：
    a2+2a+1
    =
    （a+1）2
    ．
    （2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．
    ①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；
    ②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

    ①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
    ②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．
    由此，你可以得出的一个等式为：
    （a+1）2=a2+2a+1
    ．
    （2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．

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    科目：初中数学 来源：2012年浙教版初中数学八年级上2.5直角三角形练习卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面短文：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成长方形，使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD和长方形AEFB（如图2）。

    解答问题：

    （1）设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1    S2（填“＞”、“＝”或“＜”）

    （2）如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出        个，利用图3把它画出来。

    （3）如图4，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出       个，利用图4把它画出来。

    （4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？

     

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    科目：初中数学 来源：江苏期中题 题型：解答题

    如图，我们从图(a)中可以发现长方形的个数取决于把AB看作宽，看AD上有多少不同的长，所以长方形的总个数为1+2+3+4+5 = 15(个)，图(b)与图(a)不相同，图(b)与图(c)也有区别，但又有相同的地方。
    （1）请你仔细观察，找出其中的规律，写出图(b)与图(c)中长方形的总个数。
    （2） 如果有类似的一个长方形，其一边上有n个小格，另一边上有m个小格(这些小格的长度可以相等，也可以不等)，那么你能算出这个长方形中所有长方形(包括正方形)的总个数吗？请写出答案。

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