Question

某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．
（1）试求该车从A点到B点的平均速度．
（2）试说明该车是否超速．（

3

≈1.7、

2

≈1.4）

Answer 1

分析：（1）据题意得∠AOC=60°，∠BOC=30°，然后在Rt△AOC中可以求出∠OAC=30°，接着求出∠AOB，由此得到∠AOB=∠OAC，再利用等腰三角形的判定得到AB=OB，又在Rt△BOC中OB=OC÷cos∠BOC，由此求出OB，最后可以求出AB．
（2）首先统一单位，然后利用时间、速度、路程之间的关系即可求出时间，然后比较大小即可解决问题．

解答：解：（1）据题意，得∠AOC=60°，∠BOC=30°
在Rt△AOC中，∠AOC=60°
∴∠OAC=30°
∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=60°-30°=30°
∴∠AOB=∠OAC
∴AB=OB
在Rt△BOC中
OB=OC÷cos∠BOC
=10÷

3

2

=

20 3

3

（米）
∴AB=

20 3

3

（米）
∴V=

20 3

3

÷1=

20 3

3

（米/秒）．

（2）∵36千米/时=10米/秒
又∵

20 3

3

≈11.3，
∴

20 3

3

＞10，
∴小汽车超速了．

点评：此题主要考查了解直角三角形-方向角的问题，解题时首先正确理解题意，然后解直角三角形求出相关线段的长度，最后利用时间、速度、路程之间的关系即可解决问题．