Question

（1）如图1，已知：直线m∥n，点A、B为直线n上两点，点C、P为直线m上两点。请写出图中，△ABC和△ABP面积之间的数量关系：________________ ；
（2）如图2，边长为6的正三角形ABC，点P是BC边上一点，且PB=1，以PB为一边作正三角形PBD，则
△ADC的面积为_______________；
（3）如图3，边长为6的正三角形ABC，点P是BC边上一点，且PB=2，以PB为一边作正三角形PBD，则
△ADC的面积为_______________；
（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据图4予以证明。
（5）如图5，有一块正三角形的草皮ABC，由于某种原因，需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮
AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC（A、E、D三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点D的位置。

   
 

Answer 1

解：（1）相等；（2）；（3）；
（4）△ADC的面积总等于△ABC的面积。
证明如下：
       ∵△ABC和△BDP都是等边三角形，
       ∴∠ACB=∠DBC=60°，
       ∴BD∥AC，
       ∴（同底等高）
       ∵，
       ∴△ADC的面积总等于△ABC的面积。
（5）画图略。