Question

一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

⑴．将圆形纸片左右对折,折痕为AB，如图（2）所示．
⑵．将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．
⑶．将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．
⑷．连结AE、AF，如图（5）所示．
经过以上操作小芳得到了以下结论：①. CD∥EF  ②.四边形 MEBF是菱形 
③. △AEF为等边三角形 ④.，以上结论正确的有（      ）
A．1个          B．2个          C．3个         D．4

Answer 1

D

解析试题分析：由题意可得，∠AMD=∠ANF=90°，所以CD∥EF；
连接ME、MF、EB、FB，因为MB与EF互相平分垂直，所以四边形 MEBF是菱形；
因为M是圆心，所以MA=ME=MF=r，所以三角形三个角相等，即△AEF为等边三角形；
因为N是MB的中点，AM=ME=MF=r，AN=r，EF=2=r，S_△AEF=×EF×AN=×r×r=r²， S圆=r²，所以
考点：圆的性质、四边形性质及勾股定理
点评：此种试题，相对比较复杂，要求学生将学过的知识灵活、综合运用，将四边形和勾股定理应用于圆中是常考题，学生必须掌握圆的各种性质。