Question

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为

 

．

Answer 1

分析：由菱形ABCD，可得OA=OC，AB∥CD，易证△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，又因为菱形的面积为：

1

2

AC•BD，所以可求得：图中阴影部分的面积和为

1

2

S_菱形ABCD．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB，
∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×4×6=12，
∴图中阴影部分的面积和为

1

2

S_菱形ABCD=

1

2

×12=6．
故答案为6．

点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相平分．此题要注意菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半．