Question

连接圆周上9个不同点的36条直线染成红色或蓝色，假定由9点中每3点所确定的三角形都至少含有一条红色边．证明有四点，其中每两点的连线都是红色的．

Answer 1

分析：可利用二进制来控制颜色，我对9个点分别标上号，0或1，然后规定：两个点号码不同，连起来就是蓝色的，号码相同，连起来同色；再利用抽屉原理，即可证得．

解答：解：可用二进制来控制颜色，我对9个点分别标上号，0或1，
也就是说，每一个点都一个号，是0或1，
规定：两个点号码不同，连起来就是蓝色的，号码相同，连起来同色，
这样一来，每一个三角形的三个点，
根据抽屉原理，一定有两个点是同色的，那么也就至少有一条边是红色的．
所以连接圆周上9个不同点的36条直线染成红色或蓝色，假定由9点中每3点所确定的三角形都至少含有一条红色边．
这样，也证明了，一定存在有四个点，其中每两点的连线都是红色．

点评：本题考查抽屉原理的应用，难度较大．这是一种比较典型的竞赛题，同学们要注意掌握．