Question

【题目】某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：

	第1个	第2个	第3个	第4个	…	第n个
调整前的单价x（元）	x1	x2=6	x3=72	x4	…	xn
调整后的单价y（元）	y1	y2=4	y3=59	y4	…	yn

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 的关系式，并写出推导过程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，

∴

，解得 ，

∴y与x的函数关系式为y= x﹣1，

∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，

∴ x﹣1＞2，解得x＞ ，

∴x的取值范围是x＞

（2）解：将x=108代入y= x﹣1得y= ×108﹣1=89，

108﹣89=19，

答：顾客购买这个玩具省了19元

（3）解： = ﹣1，

推导过程：由（1）得y1= x1﹣1，y2= x2﹣1，…yn= xn﹣1，

∴ = （y1+y2+…+yn）= [（ x1﹣1）+（ x2﹣1）+…+（ xn﹣1）]= [ （x1+x2+…+xn）﹣n]= × ﹣1= ﹣1

【解析】（1）设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x＞ ；（2）将x=108代入y= x﹣1即可得到结论；（3）由（1）得y1= x1﹣1，y2= x2﹣2，…yn= xn﹣1，根据求平均数的公式即可得到结论．