阅读后回答下列问题．线段垂直平分线定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.将其写成“如果--那么-- 的形式.则为:如果一个点在线段的垂直平分线上.那么这个点在线段两端点的距离相等.将这个命题的题设与结论交换位置.则有:如果一个点到线段两端点的距离相等.那么这个点在线段的垂直平分线上．这是一个真命题.以又称为线段垂直平分线的逆定理．请� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

阅读后回答下列问题．

线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，将其写成“如果……那么……”的形式，则为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点在线段两端点的距离相等，将这个命题的题设与结论交换位置，则有：如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上．这是一个真命题，以又称为线段垂直平分线的逆定理．

请把下列定理改成“如果……那么……”的形式，写出它们的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．

(1)角平分线上的点到角的两边距离相等；

(2)两直线平行，同位角相等．

(3)对顶角相等．

答案：
解析：

　　解答：改成“如果……那么……”的形式为：

　　(1)如果一个点在角的平分线上，那么点到角的两边的距离相等

　　(2)如果两条直线平行，那么两条直线被第三条直线截得的同位角相等；

　　(3)如果两个角是对顶角，那么它们相等；

　　其逆命题分别为：

　　①如果一点到角的两边距离相等，那么它在角的平分线上；

　　②如果两条直线被第三条直线所截的同位角相等，那么这两条直线平行；

　　③如果两个角相等，那么它们是对顶角．

　　其中①②是真命题，③是假命题．

提示：

名师导引：首先应确定定理或命题中的题设及结论．如(1)中题设部分应为“角平分线上的点到角的两边距离”；(2)中题设部分是“两直线平行”，(3)中题设部分是“对顶角”，确定之后改写以及确定逆命题就比较容易．

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科目：初中数学 来源： 题型：

13、如图所示，△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线与DE交于点B，与DF的延长线交于点C，且BE=CF．
求证：AB=AC．
证明：过B作BG∥CD交EF于G，∴∠EGB=∠EFD．∵DE=DF，∴

∠E=∠DFE

．
∴

∠E=∠EGB，

．∴BE=BG．
∵BE=CF，∴BG=CF．
∵BG∥CD，∴∠GBA=∠FCA，∠AGB=∠AFC．
∴△AGB≌△AFC．∴AB=AC．
阅读后回答下列问题：
（1）试在上述过程中的横线上填写适当的步骤；
（2）还有别的辅助线作法吗？若有，试说出一种：

过C作CH∥DE，交EF的延长线于H．

；
（3）若DE=DF，AB=AC，则BE、CF之间有何关系？
（4）若AB=AC，BE=CF，DF=8cm，则DE的长为

8cm

；
（5）若AB=m•AC，DE=DF，CF=a，则BE的长为

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

八（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．