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    9．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGD的两边DE，DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．

    （1）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；
    （2）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

    分析 （1）先根据平行线及正方形的性质得出BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，故可得出BM=BN，根据SAS定理得出△DAM≌△DCN，故可得出∠ADM=∠CDN，由此可得出结论；
    （2）延长BA交DE于H点，由ASA定理得出△DAH≌△DCN，DH=DN，AH=CN，再由SAS定理可得出△DMH≌△DMN，故可得出MN=MH=AM+AH，MN=AM+CN．由p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC可得出结论．

    解答 解：（1）∵MN∥AC，
    ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．
    ∴∠BMN=∠BNM，
    ∴BM=BN．
    又∵BA=BC，
    ∴AM=CN．
    在△DAM与△DCN中，
    $\left\{\begin{array}{l}AD=CD\\∠DAM=∠DCN\\ AM=CN\end{array}\right.$，
    ∴△DAM≌△DCN（SAS），
    ∴∠ADM=∠CDN，
    ∴∠ADM=$\frac{1}{2}$（90°-45°）=22.5°．
    ∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形ABCD旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．

    （2）不变化，证明如下：
    如图，延长BA交DE于H点，
    ∵∠ADE=45°-∠ADM，∠CDN=90°-45°-∠ADM=45°-∠ADM，
    ∴∠ADE=∠CDN．
    在△DAH与△DCN中，
    $\left\{\begin{array}{l}∠ADH=∠CDN\\ AD=CD\\∠DAH=∠DCN\end{array}\right.$，
    ∴△DAH≌△DCN（ASA），
    ∴DH=DN，AH=CN．
    在△DMH与△DMN中，
    $\left\{\begin{array}{l}DH=DN\\∠MDE=∠MDN\\ DM=DM\end{array}\right.$，
    ∴△DMH≌△DMN（SAS），
    ∴MN=MH=AM+AH．
    ∴MN=AM+CN．
    ∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．
    ∴在旋转正方形ABCD的过程中，p值无变化．

    点评 本题考查的是旋转的性质，熟知图形在旋转的过程中图形的大小及形状不变是解答此题的关键．

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