分析 (1)根据待定系数法,可得k值;
(2)根据点在直线上,可得P点坐标,根据三角形的面积公式,可得函数解析式;再根据P(x,y)是第二象限内的直线上,可得自变量的取值范围;
(3)根据点在直线上,可得点Q坐标(x,$\frac{3}{4}$x+6),根据三角形的面积,可得关于x的方程,根据解方程,可得x的值,根据自变量与函数值的对应关系,可得Q点坐标.
解答 解:(1)把E(-8,0)代入直线y=kx+6中,得
0=-8k+6,
解得:k=$\frac{3}{4}$;
(2)P在直线是:y=$\frac{3}{4}$x+6,
设P坐标是:(x,$\frac{3}{4}$x+6)
S△OPA=$\frac{1}{2}$×|OA|×($\frac{3}{4}$x+6)
=$\frac{1}{2}$×6×($\frac{3}{4}$x+6)
=$\frac{9}{4}$x+18,
P是第二象限内的直线上的一个动点,得
-8<x<0.
∴OPA的面积S与x的函数关系式为s=$\frac{9}{4}$x+18,
自变量的取值范围为-8<x<0;
(3)Q在直线是:y=$\frac{3}{4}$x+6,
设Q坐标是:(x,$\frac{3}{4}$x+6),
S=$\frac{1}{2}$×|OA|×($\frac{3}{4}$x+6)=$\frac{1}{2}$×6×($\frac{3}{4}$x+6)=$\frac{9}{4}$x+18=12,
$\frac{9}{4}$x+18=12,
解得
x=-$\frac{8}{3}$,
当x=-$\frac{8}{3}$时,y=$\frac{3}{4}$×(-$\frac{8}{3}$)+6=4
即当Q点的坐标是(-$\frac{8}{3}$,4)时,△OQA的面积为12.
点评 本题考查了一次函数综合题,利用了待定系数法求函数解析式,利用点在直线上得出点的坐标(x,$\frac{3}{4}$x+6),利用三角形的面积公式是求函数关系式的关键.
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