Question

如图所示，已知：∠ABC和线段a．
（1）画一画：过点A画直线l∥BC，以C为顶点，CB为一边画∠BCD=∠ABC，交直线l于点D，分别在DA、AD的延长线上取点E、F，使AE=DF=a，连接CE、BF；
（2）想一想：AB与CD的大小关系，并说明理由；
（3）CE与BF相等吗？并说明理由．

Answer 1

解： （1）画图准确； （2）AB=CD，方法不唯一， 如分别过点A、D点，作AM⊥BC，DN⊥BC， ∵l∥BC，∴AM=DN（两平行线间的垂线段相等）， 在△ABM和△DCN中，∠BCD=∠ABC，∠CND=∠BMA，AM=DN，△ABM≌△DCN（AAS）； （3）BF=CE．由（2）可得 ∠CDN=∠BAM，AB=DC，AM⊥l，DN⊥l ∴∠CDN+∠NDE=∠BAM+∠MAF，即∠CDE=∠BAF ∵EA=DF，∴ED=AF ∴在△EDC和△FAB中，ED=AF，∠CDE=∠BAF，AB=DC， ∴△EDC≌△FAB（SAS）， ∴CE=BF．