Question

（1）计算：

1

2

sin30°-

3

tan60°；
（2）反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A、B两点，若点A在第二象限，且点A的横坐标为-1，且AD⊥x轴，垂足为D，△AOD的面积是2，求点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）利用特殊角的三角函数值计算；（2）利用正比例函数与反比例函数图象关于原点对称解答．

解答：解：（1）原式=

1

2

×

1

2

-

3

×

3

=-

11

4

；

（2）设反比例函数为y=

k

x

（k≠0），正比例函数为y=ax（a≠0）；
∵这两个函数的图象关于原点对称，
∴A和B这两点应该是关于原点对称的，B点的横坐标为1，
由图形可知，AD就是A点的纵坐标y，而AD边上的高就是A、B两点横坐标间的距离，即是2，
这样可以得到S=

1

2

×2y=2，解得y=2．
∴A点坐标是（-1，2）；B点的坐标是（1，-2）．

点评：本题涉及到以下知识点：（1）特殊角的三角函数值；（2）正比例函数与反比例函数的均图象关于原点对称．