Question

如图，AB=DE，AF=DC，BC⊥AD，EF⊥AD，垂足分别为C，F，AD与BE相交于点O．猜想：点O为哪些线段的中点？选择一种结论证明．

Answer 1

分析：求出AC=DF，∠ACB=∠DFE=90°，证Rt△ACB≌Rt△DFE，推出EF=BC，证△EFO≌△BCO，推出OE=OB即可．

解答：解：O为线段EB，线段FC，线段AD的中点，理由是：
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
∴AC=DF，
∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△DFE中

AB=DE AC=DF

∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），
∴EF=BC，
在△EFO和△BCO中

∠EFO=∠BCO ∠EOF=∠COB EF=BC

，
∴△EFO≌△BCO，
∴OE=OB，
即O是线段BE中点．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．