Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣ ＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（ ）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】A
【解析】（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y= （x＞0）得m=1，n=2，

∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），

把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b，

得 ，解得 ，

∴一次函数解析式为y=﹣2x+8，故①正确；

在y=﹣2x+8中，当x=0时，y=8，即D（0，8），

当y=0时，﹣2x+8=0，解得：x=4，即C（4，0），

则AD= = ，BC= = ，

∴AD=BC，故②正确；

由函数图象知，直线在双曲线下方时x的范围是0＜x＜1或x＞3，

∴kx+b﹣ ＜0的解集为0＜x＜1或x＞3，故③正确；

分别过点A、B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别是E、F点．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BF=2，

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC= ×4×6﹣ ×4×2=8，故④正确；

所以答案是：A．