Question

25、如图1，OP是∠MON的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
如图2，在△ABC中，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AE=CD．
证明：BA=BC．

Answer 1

分析：（1）利用角平分线上的点到两边的距离相等，过角平分线上的一点P，向OM，ON作垂线段形成的两个三角形全等；
（2）在AC截取AF=AE，CG=CD，连接DF，EG，DE，通过三角形的全等不难求得结论．

解答：解：（1）如图：

证明：（2）在AC截取AF=AE，CG=CD，连接DF，EG，DE，
易证△AED≌△AFD，△CDE≌△CGE．
∴GE=ED=FD．
∵AE=CD，
∴AF=CG．
∴AG=CF．
∴△AEG≌△CDF．
∴∠BAC=∠BCA．
∴BA=BC．

点评：本题考查作图的基本知识，三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．