【题目】某数学活动小组在作等边三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是____(填序号即可)
；
；
整个图形是轴对称图形；
．
数学思考：在任意
中，分别以AB和AC为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
类比研究：在任意中，仍分别以AB和AC为斜边，向的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断
的形状？
【答案】操作发现：①②③④.；数学思考：
，
，理由见解析；类比探究：
是等腰直角三角形
【解析】
操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；
数学思考：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，依据平行四边形的对角相等及三角形全等的判定，可得
≌
，根据其性质就可以得出结论；
类比探究：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质可以得出≌，由全等三角形的性质就可以得出结论.
解：（操作发现）
和
是等腰直角三角形，
于点F，
于点G，
，
，
．
又
，
，故
正确；
∵在
和中，
≌
，
，
，
是BC的中点，
．
，
，
，
即
．
在
和
中，
≌
，
故
正确；
连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1沿AM对折左右两部分能完全重合，
整个图形是轴对称图形，故
正确．
，
，
，
，
又∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
,
同理
,
又∵在
中，
+
=
=
,
∴
+
=
,
即
=,
∴
,
∴
，
故
正确，
故答案为：①②③④.
（数学思考）
，．理由如下：
作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，则
，
．
又是BC的中点，
，
，
四边形AFMG是平行四边形，
，
，
．
和是等腰直角三角形，，．
，
，，
，
，
，
．
，
，
，
．
在和中，
≌
，
，
．
，
．
，
，
，
，
即
，
．
，；
（类比探究）
作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，
点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，
，
，，
，
四边形MFAG是平行四边形，
，
和是等腰直角三角形，
，，
，，
，
即
．
在和中，
≌，
，
．
，
，
，
，
即，
为等腰直角三角形．
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【题目】如图，正方形
的边长为
，点
，
，
分别为
，
，
的中点．现从点观察线段
，当长度为
的线段
（图中的黑粗线）以每秒个单位长的速度沿线段
从左向右运动时，将阻挡部分观察视线，在
区域内形成盲区．设的左端点从点开始，运动时间为
秒
．设区域内的盲区面积为
（平方单位）．
求与之间的函数关系式；
请简单概括随的变化而变化的情况．
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【题目】如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E,BE、CD相交于点O.∠1=∠2,则图中全等三角形共有( )
A. 4对B. 3对C. 2对D. 5对
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【题目】如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值
（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 cm．（直接写出结果）
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【题目】（本题6分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件
为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．
如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？
每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
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【题目】两个小组同时开始攀登一座900 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早30 min到达顶峰．
(1)求这两个小组的攀登速度各是多少？
(2)如果山高为a m，第一组的攀登速度是第二组的b倍，并比第二组早t min到达顶峰,则两个小组的攀登速度各是多少？
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【题目】如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是( )
A. ∠C＝2∠A B. BD平分∠ABC C. S△BCD＝S△BOD D. 点D为线段AC的黄金分割点
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