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    （2013•海门市二模）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点P是射线DA上的一动点，DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与射线DC交于点F．
    （1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）．
    ①求证：△DEF∽△CEB；
    ②设AP=x，DF=y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （2）当△EFC与△BEC面积之比为3：16时，线段AP的长为多少？（直接写出答案，不必说明理由）．
    分析：（1）①由于∠DEC、∠FEB都是直角，那么∠DEF、∠CEB为同角的余角，由此可得∠DEF=∠CEB，同理可证得∠EDF=∠BCE，由此得证．
    ②此题可通过两步相似，即△DEC∽△PDC和△DEF∽△CEB，来证得PD=DF，从而求得y、x的函数关系式；
    （2）设AP的长为x，根据△EFC与△BEC面积之比为3：16，列出有关x的方程，求解即可．
    解答：解：（1）①∵四边形ABCD为矩形，
    ∴AD∥BC，∠ADC=90°，
    ∴∠ECB=∠DPE，∠PDE+∠CDE=90°，
    ∵DE⊥CP，
    ∴∠DEP=∠DEC=90°，
    ∴∠PDE+∠DPE=90°，
    ∴∠DPE=∠CDE，
    ∵∠ECB=∠DPE，
    ∴∠ECB=∠EDF，
    ∵∠DEC=90°，
    ∴∠DEF+∠FEC=90°．
    ∵EF⊥BE，
    ∴∠CEB+∠FEC=90°，
    ∴∠DEF=∠CEB，
    ∴△DEF∽△CEB．

    ②∵△DEF∽△CEB，
    ∴
    DF
    CB
    =
    DE
    CE
    ，
    ∵DF=y，BC=2，AP=x，AB=4，
    ∴
    y
    2
    =
    DE
    CE
    ，DP=2-x，CD=4，
    由∠PDC=90°，DE⊥CP，易证△DPC∽△EDC，
    ∴
    DE
    CE
    =
    DP
    DC
    =
    2-x
    4
    ，
    ∴
    y
    2
    =
    2-x
    4
    ，
    ∴y=-
    1
    2
    x+1，
    ∴x的取值范围为0＜x＜2．

    （2）AP长为-2+
    		13
    或2+
    		13
    或2+
    		19
    ．
    点评：此题考查了相似形的综合，此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度较大，
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    3＜AB＜13
    3＜AB＜13
    ．

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    （2013•海门市二模）（1）计算：|
    		3
    -1|+2-2-2sin60°+（π-2010）0．
    （2）先化简，再求值：（x+1-
    15
    x-1
    ）÷
    x-4
    x-1
    ，其中x=5
    		2
    -4．

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    （1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度，并说出图中点A（1，500）的实际意义；
    （2）请在图中的
    100
    100
    内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；
    （3）若小亮从家出门跑了11分钟时，立即按原路以比赛时的速度返回，则小亮再经过多少分钟时两人相距75米？

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    （3）若点P为线段AC中点，是否存在m的值，使△APD与△ABD相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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