Question

如图，△ABC中，AB=AC，把△ABC沿着DE翻折，使点A与点C重合，要使△BCD也是等腰三角形，且BC=DC，则∠A=________．

Answer 1

36°
分析：先根据等腰三角形的性质用∠A表示出∠B及∠C的度数，再根据图形翻折变换的性质得出∠ACD=∠A，再根据BC=DC可知∠BCD=∠A，再根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
解答：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=，
∵△CDE是△ADE翻折而成，
∴∠ACD=∠A，
∵BC=DC，
∴∠B=∠BDC，
∴∠B=∠ACB=2∠A，
∵∠B+∠ACB+∠A=180°，即5∠A=180°，
解得∠A=36°．
故答案为：36°．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟知图形翻折变换后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．